در روستای کلیدر از بخش سرولایت قوچان متولد شد. ۶ ساله بود که پدرش را از دست داد. در ۱۲ سالگی وارد حوزه علمیه قوچان شد اما تحصیل در حوزه مانع تلاش برای تأمین معاش خود و خانواده اش نشد. با توصیه و راهنمایی حجت الاسلام ذبیح الله قوچانی برای ادامه تحصیل، قوچان را به مقصد مشهد ترک نمود و در مدرسه علمیه نواب مشغول به تحصیل شد. در مشهد از محضر اساتیدی چون اشرفی، مشکینی، شیخ هاشم و مجتبی قزوینی بهره جست. همچنین باشخصیت هایی همچون شهید کامیاب، شهید هاشمی نژاد، آیت الله خامنهای و آیت الله واعظ طبسی که در آن زمان محور فعالیتهای مبارزاتی در خراسان به شمار می رفتند، آشنا شد و به دلیل مشی فکری اثرگذار در زمره این مبارزان قرار گرفت.
مدتی بعد به نجف اشرف عزیمت کرد و مدتی را پای درس استادان بزرگ به خصوص بحث و درس امام خمینی گذراند و در حدود سال ۱۳۵۰ درحالی که از سوی مراجع همچون امام خمینی (ره) اجازه دریافت وجوهات را داشت به مشهد بازگشت. در سال ۱۳۵۰ و مقارن با برگزاری جشن های ۲۵۰۰ ساله شاهنشاهی، همراه با دیگر مبارزان با سخنرانی و انتشار اعلامیه مردم را از حوادث آگاه نمود. در نتیجه این فعالیت توسط عوامل ساواک دستگیر، زندانی و مورد شکنجه واقع شد. در کتاب «شرح اسم» آمده است: دریکی از شکنجه ها موفق شده بودند از آقای “ص” اعتراف بگیرند که اعلامیه های محکومیت جشن های ۲۵۰۰ ساله را از سید عباس قوچانی گرفته است … او (موسوی قوچانی) چهار بار پیاپی شکنجه شد و وقتی برای بار چهارم به سلولش بازگردانده می شد ، با باسن بر روی زمین راه می رفت. برای آنکه به سلول آقا نزدیک شود از ترفندی جالب استفاده می کرد… هنگامی که به سلول آقا می رسید، به بهانه خواندن دعا با لحن دعا و به عربی با حضرت آقا سخن می گفت. زندانبان که عربی نمی دانست نیز فکر میکرد که وی هنگام تیمم در حال دعا کردن است. وی دریکی از این مکالمات مناجات گونه به آقا میگوید: “آقا سلام علیک. نمیدانی چقدر مرا شکنجه کردهاند. نمی دانم اگر در این حال بمیرم در شمار شهیدان خواهم بود؟” آیت الله خامنهای در پاسخ به یکی از مکالمات، با حالت دعاگونه و با زبان عربی فرموده بود: “صبر کن سید بزرگوار، صبر کن تا این جنایت پیشه ها از تو ناامید شوند. چیزی نگو. خدا حتما تو را نجات خواهد داد. آن قدر گفتم تا عزم و ارادهاش قوی و آمادگیاش بیشتر شد و به سلول خود بازگشت. وی بارها آزاد و دوباره دستگیر شد تا آخرین دستگیری اش که در سال ۱۳۵۴ اتفاق افتاد. در بحبوحه پیروزی انقلاب در سازماندهی مردم در مشهد علیه رژیم نقش داشت. ساواک گزارش کرده بود که: «سید عباس موسوی قوچانی، امام جماعت مساجد خیابان طبرسی، خود را مجاهد و پیرو فعالیت های «آقای خمینی» میداند و عده ای دانشجو را در منزل خود جمع کرده است و درس یکپارچگی و مجاهدت میدهد!» پس از پیروزی انقلاب مسئولیت بخش اطلاعات و تحقیق کمیته انقلاب اسلامی را عهده دار شد و در این سنگر در مصافی سخت لانه های عنکبوتی عناصر پس مانده رژیم شاه، لیبرالها و به خصوص منافقین را درهم پیچیده و نابود کرد. منافقین او را زیر نظر داشتند و بارها نقشه ترور او را طراحی نمودند، اما موفق نشدند. در کنار این مسئولیت حساس از حضور در جبهه ها و خدمت در پشت جبهه غافل نماند. هرگاه احساس نیاز میکرد لباس رزم پوشیده و عازم میدان نبرد میشد. سرانجام در ۶ شهریور ۱۳۶۱ در عملیات «فتح المبین» در جبهه شوش-رقابیه به شهادت رسید. پیکر مطهر این شهید بنا به وصیت خودش در کنار شهدای ۷۲ تن در بهشت زهرا سلام الله علیها به خاک سپرده شد. آیت الله خامنهای رهبر معظم انقلاب درباره او گفته است: «از خصوصیات این روحانی مؤمن جوان شهید، این بود که زندگی اش زاهدانه بود. وضع داخل زندگی اش فقیرانه و زاهدانه بود.»