در روستا مقدمات و قسمتی از سطح را در قزوین و تهران آموخت. پس از بهره وری از محضر اساتید به مشهد آمد و مدتی از محضر آیت الله حاج میرزا محمد آقازاده و آیت الله میرزا مهدی غروی اصفهانی استفاده برد و خود به تدریس سطوح عالی و خارج پرداخت. در مدت زمانی نه چندان طولانی توانست با پرورش شاگردان نامدار، تأثیر انکارناپذیری بر فضای علمی و معنوی حوزه مشهد بگذارد. وی رسائل، مکاسب، کفایه و خارج اصول را در مدرسه فاضل خان و مدرسه نواب تدریس می‌کرد و به تعبیر رهبر معظم انقلاب حضرت آیت الله خامنه ای، حلقات درس او از لحاظ کم و کیف بی‌نظیر بود.

آیت الله واعظ طبسی، آیت الله میرزا مهدی نوغانی، استاد محمدتقی شریعتی، محمدرضا حکیمی، آیت الله صالحی مازندرانی، میرزا جواد آقا تهرانی، شهید آیت الله سعیدی، ابوالقاسم خزعلی و… و در رأس همه آیت الله خامنه ای از شاگردان او به شمار می روند. بدون تردید مهم ترین نقش شیخ هاشم قزوینی، نه تدریس بلکه تعلیم بوده است. آیت الله خامنه ای در سخنرانی ۱۱ تیرماه ۱۳۶۴ در مراسم دیدار با امام جمعه و جمعی از مسئولین قزوین یادآور شده است: «مرحوم آقا شیخ هاشم بسیار برای ما محجوب بود بسیار سنگین، متین، خوش بیان، اهل معنی و زاهد و بی اعتنا به دنیا، درعین حال روشنفکر، آن زمان که اهل علم اهل روزنامه خوانی و مجله خوانی و این چیزها نبودند، ایشان مرتباً مجلات مختلف را می گرفت و در جیبش می گذاشت، طوری که کاملاً دیده شود و با آن محاسن سفید خیلی مرد بزرگی بود». در طول حیات خود، در جریان های مهم سیاسی خراسان شرکت فعال داشت. وی از نقش آفرینان واقعه گوهرشاد بود و در شمار مجتهدینی قرار داشت که پیش از واقعه در منزل مرحوم آیت الله سید یونس اردبیلی، طی تصمیم شجاعانه ای به رضاخان تلگراف زدند و عمل وی را در زمینه کشف حجاب نکوهیدند. به همین دلیل به همراه امضاکنندگان دیگر، یعنی آیات و حجج اسلام سید یونس اردبیلی، سید هاشم نجف آبادی، سید علی اکبر خوئی، حاج میرزا حبیب ملکی، سید علی سیستانی، شیخ آقابزرگ شاهرودی، شیخ علی اکبر آشتیانی و سید عبدالله شیرازی بازداشت و پس از هشت روز، شب هنگام به تهران اعزام شدند. تا شهریور ۱۳۲۰ اجازه بازگشت به مشهد را نداشت. بعد از سقوط رضاخان با توصیه آیت الله میرزا مهدی اصفهانی و درخواست عده ای از فضلا مجدداً به مشهد آمد و به تدریس پرداخت. سرانجام روز ۲۰ ربیع الثانی ۱۳۸۱ ق برابر با ۲۲ مهر ۱۳۳۹ درگذشت و پیکرش در راهرو رواق دارالضیافه حرم مطهر رضوی واقع در سمت راست ایوان طلای صحن آزادی که در حال حاضر کفشداری شماره ۷ می باشد، به خاک سپرده شد.