پس از تولد و تحصیل مکتبی در روستای ابرده از توابع مشهد، در سال ۱۳۲۲ در مدرسه علميه نواب مشهد به تحصيل علوم حوزوي پرداخت. در زمره شاگردان میرزا جواد آقا تهرانی، اديب نيشابوري، شيخ هاشم قزويني و آیت الله میلانی بود و مدت اندکی نیز از محضر شیخ حسنعلی نخودکی و میرزا مهدی اصفهانی بهره برد. در کنار تدريس دروس لمعه و معالم، کتاب های «خورشید کعبه»، «ماه مدينه» و «خاطرات زندگي» را تأليف کرد. سبک خاص و ابتکاری وی در تبلیغ، باعث شد مردم و خصوصاً مردم مشهد وی را به عنوان یک مبلغ و سخنران بشناسند. وعظ و خطابه و همچنین روضه خوانی او، زبانزد خاص و عام بود.

گفته‌اند وی فردی مردمی، ساده زیست و بی آلایش بود که درب خانه اش به روی همه باز بود و در رفع گرفتاری مردم بسیار کوشش داشت. او در گدایی خاندان عترت علیهم السلام، شِگرد خاصی داشت و با خوش‌مشربی می‌گفت: «من دکترای گدایی دم خانه اهل بیت علیهم السلام را دارم.» وقتی از روستای سیدآباد از مرحوم میرزاجوادآقا تهرانی، روحانی خواسته بودند او نیز شیخ عباس حجتی را معرفی کرده بود. در سا ل ۱۳۴۴ به این روستا رفت و تا سال ۱۳۴۹ ماند. نه اینکه فقط به مسجد و منبر برسد، شبکه آب و شن ریزی کوچه ها و خیابان ها و… نیز از برکت کار جهادی او بود. در سال های ۴۸ و ۴۹ با سفر به خانه خدا و عتبات و دیدار با وی با امام، با اندیشه هایش همراه شد و انقلاب فکری در وجودش به وجود آمد. وقتی به مشهد برگشت، تبلیغ امام را انجام داد، مقدس مآب ها طعنه اش می زدند که شیخ عباس رفته و از نجف چه سوغاتی آورده است! قبل انقلاب یکی دو بار کارش به ساواک افتاد. در طول انقلاب و جنگ نیز همیشه پای کار بود و در شهری که پایگاه حجتیه ایها بود، مرتب برای امام، انقلاب و پیروزی رزمندگان در جنگ، بر منبر دعا می کرد. در جریان انقلاب از همراهان چهره های بارزی همچون آیت الله خامنه ای، آیت الله واعظ طبسی، آیت الله یزدی، شهید هاشمی نژاد در مشهد بود. فرزند وی گفته است که رهبر معظم انقلاب فرموده اند: «شیخ عباس حجتی در کار انقلاب خدمتی کردند که خود نیز از آثار آن آگاهی ندارد.» در سال های دفاع مقدس نیز سه مرتبه در کنار رزمندگان اسلام حضور یافت و در جمع آنان سخنرانی کرد. به واسطه تبحر در روضه خوانی و ذکر توسل عالمانه و خالصانه، به دعوت رهبر معظم انقلاب وی را دعوت می‌کرد. سال ها پیش، پس از یکی از سخنرانی هایش در دهه فاطمیه از اندرون بیت این گونه روایت کرد: «اثاثیه خانه همان بود که از جهیزیه همسرشان باقی مانده بود. گوشه ی اتاق یک چرخ خیاطی قدیمی، فرش کهنه و مندرس که عموم مردم اینگونه فرش را در خانه نگاه نمی دارند.» عاقبت در ۱۷ آبان ۱۳۸۹ در سن ۸۷ سالگي دعوت حق را لبيک گفت و پیکرش در قبرستان روستای ابرده به خاک سپرده شد. حجت الاسلام محمد مهدی ماندگاری درباره او گفته است: «حاج شیخ عباس حجتی روضه خوان با اخلاص اباعبدالله الحسین(ع) بودند. شخصیت این عالم ربانی می تواند به یک الگو برای مردم به خصوص طلاب جوان ما تبدیل شود. فردی بودند که روضه خوانی ایشان تأثیر بسیار زیادی بر روی مخاطبان می گذاشت.»